Призма и пирамида

---

Многогранники

В стереометрии рассматривают пространственные тела, поверхность которых состоит из плоских многоугольников. Их называют многогранниками.

Определение

Многогранник – тело, поверхность которого состоит из плоских многоугольников.

Некоторые многогранники имеют специальные названия: призма и пирамида.

---

Призма

Определение

Призма –  это многогранник, две грани которого - равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все остальные грани – параллелограммы.

Призму называют в зависимости от многоугольника, который образует её основание. Так, если основание представляет собой четырёхугольник, это будет четырёхугольная призма; если шестиугольник — шестиугольная призма.

Призмы бывают прямыми, если их боковые ребра перпендикулярны основанию, и наклонными в противном случае.

---

Пирамида

Определение

Пирамида - многогранник, одна грань которого - произвольный многоугольник, а все остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину.

Пирамиды называют в зависимости от своего основания: треугольная, четырехугольная и так далее. Треугольную пирамиду также называют тетраэдром.

---

Пример №1

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

1. Принадлежит ли точка $C_1$ плоскости $CDD_1$?
2. В какой точке прямая $AB$ пересекает плоскость $B_1C_1C$?
3. Какая плоскость проходит через точку $B$ и прямую $CD$?
4. По какой прямой пересекают плоскости $ABC$ и $A_1B_1B$?

Решение

1. Грань прямоугольного параллелепипеда $CDD_1C_1$ принадлежит плоскости $CDD_1$, следовательно точка $C_1$ принадлежит этой плоскости.
   

2. Поскольку $B\in AB$ и $B \in (B_1C_1C)$, то $AB\cap(B_1C_1B)=B$.
   
3. Через точку $B$ и прямую $CD$ проходит плоскость $BCD$.
   
4. Поскольку $AB \subset (ABC)$, $AB\subset(A_1B_1B)$, то $(ABC)\cap(A_1B_1B)=AB$.

---

Пример №2

На рисунке изображен тетраэдр $DABC$. Укажите:

1. плоскости, которым принадлежит прямая $KL$;
2. точку пересечения прямой $BL$ с плоскостью $CAD$;
3. прямую пересечения плоскостей $DKB$ и $ABC$.

Решение

1. Поскольку $K\in(ACD)$ и $L\in (ACD)$, то $KL\subset (ACD)$, аналогично $KL \subset (DLB)$.
   
2. Поскольку $L\in BL$ и $L\in (CAD)$, то $BL \cap (CAD)=L$.
   
3. Поскольку $LB \subset (DKB)$ и $LB\subset (ABC)$, то $(DKB)\cap (ABC)=LB$.