Skip to main content

Основные понятия стереометрии


Курс школьной геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии.

Определение

Планиметрия - раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости.
Стереометрия- раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве.

Примеры плоских фигур: прямая, треугольник, круг.

Фигуры, которые изучаются в стереометрии, называются пространственными.


Изучение стереометрии начнём с введения основных понятий, которым не дают определений. В планиметрии такими понятиями были точка и прямая, в стереометрии к ним добавляется ещё и плоскость.

Отметим, что роль плоскости в геометрии меняется: если говорить языком театра, то в планиметрии плоскость служила лишь декорацией, на фоне которой разворачивались геометрические события, а в стереометрии она становится полноправным действующим персонажем.

Итак, основными фигурами (понятиями) в стереометрии являются точка, прямая и плоскость. Эти понятия называют неопределяемыми.

Плоскость, прямая и точка в стереометрии

Плоскость можно представить как ровную поверхность стола, стены или озера.


Плоскость, как и прямую, считают бесконечной, поэтому на рисунках изображают только часть плоскости — в виде параллелограмма или области, ограниченной замкнутой линией.

Как правило плоскости обозначают строчными греческими буквами α,β,γ...\alpha, \beta, \gamma....


Если точка AA находится на плоскости α\alpha, говорят, что плоскость α\alpha проходит через точку AA и обозначают это как AαA\in \alpha. Обозначение BαB \notin \alpha указывает на то, что точка BB не принадлежит плоскости α\alpha (cм. рисунок 👇).

Если каждая точка прямой cc принадлежит плоскости α\alpha, то говорят, что прямая cc лежит на плоскости α\alpha или что плоскость α\alpha проходит через прямую cc. Это обозначается как cαc\subset \alpha.

Обозначение b⊄αb\not\subset \alpha говорит о том, что прямая bb не лежит на плоскости α\alpha.


Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что прямая пересекает плоскость. На рисунке 👇 изображена прямая cc, пересекающая плоскость α\alpha в точке AA. Пишут: cα=Ac \cap \alpha =A.

Принято считать плоскость непрозрачной, поэтому части линий, "скрытые" под плоскостью, изображают пунктиром.