Понятие обыкновенной дроби

Что такое доля

Отрезок, квадрат, круг можно считать одним целым.
Если разделить круг на 4 равные части и выбрать одну из них, то мы получим одну четвёртую долю круга. Аналогичным образом можно получить вторую, пятую долю и так далее.

определение

Равные части целого называются долями.

Пример (задача)

Мастер и ученик, работая вместе, заработали $35400$ рублей. На долю мастера приходятся две части этой суммы, на долю ученика - одна. Сколько денег получил каждый?

Решение

1. На сколько долей делят деньги?

$2+1=3$ (доли).

2. Сколько денег приходится на одну долю? (Иначе: сколько получил ученик?)
$35400:3 =11800$ (рублей).

3. Сколько получил мастер?
$11800 \cdot 2 =23600$ (рублей).

Ответ: Мастер получил $23600$ рублей, ученик $11800$ рублей.

---

Понятие обыкновенной дроби

Круг разделен на пять равных частей, где каждая часть представляет собой одну пятую долю. На рисунке закрашены три таких доли, что составляет три пятых всего круга.

Три пятых круга записываются в виде $\dfrac35$. Такую запись называют обыкновенной дробью, а число, которое она обозначает, - дробным числом.

определение

Дробное число - это одна доля или сумма нескольких равных долей.
Обыкновенная дробь - это запись вида $\dfrac{a}{b}$.
Число $b$ называется знаменателем дроби и показывает на сколько частей разделено целое.
Число $a$ называется числителем дроби и указывает сколько взято частей.

---

Изображение дроби на числовом луче

Дроби можно изображать на числовом луче. Изобразим на числовом луче дробь $\dfrac35$.
Для этого выберем на луче единичный отрезок и разделим его на $5$ равных частей.

Тогда отрезок $OA$ будет составлять три пятых единичного отрезка и координата точки $A$ будет равна $A\left(\dfrac35\right).$

---

Нахождение дроби от числа

Задача. От Колиного дома до школы $640$ метров. Он прошёл $\dfrac34$ пути. Сколько метров прошёл Коля?

Решение.
В данной задаче единица - это весь путь.
Знаменатель дроби равен $4$, значит, весь путь разбит на $4$ части, и Коля прошёл $3$ таких части.

Длина одной части равна $640:4=160$ (м).
Длина трёх частей равна $160 \cdot 3 =480$ (м).

Ответ: Коля прошёл $480$ м.

Правило (нахождение дроби от числа)

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

---

Нахождение целого по его части

Задача. Сколько дней длится первая четверть, если $\dfrac35$ её составляют $36$ дней?

Решение.
В данной задаче единица - это продолжительность всей первой четверти.
Четверть разбита на $5$ частей.

По условию $3$ таких части составляют $36$ дней, значит, одна часть составляет $36:3=12$ дней.
Вся четверть состоит из $5$ таких частей и составляет $12 \cdot 5 =60$ дней.

Ответ: первая четверть длится $60$ дней.

Правило (нахождение целого по его части)

Чтобы найти целое по его части, нужно число разделить на числитель дроби и умножить на знаменатель.

Пример №1

Ученик исписал $10$ страниц тетради, что составляет $\dfrac56$ всей тетради. Сколько страниц в тетради?

Решение

Здесь целое - это число страниц всей тетради. Всё количество страниц разбито на $6$ частей.

По условию $5$ частей соответствуют $10$ страницам, значит, одна часть составляет $10 :5 =2$ страницы.
Все страницы - это $6$ таких частей и во всей тетради $2 \cdot 6=12$ страниц.

Ответ: $12$ страниц.

Пример №2

Дочери $12$ лет, её возраст составляет $\dfrac25$ возраста матери. Сколько лет матери?

Решение

Здесь целое - это возраст матери, который разбит на $5$ частей.

На возраст дочери приходится $2$ такие части или $12$ лет, значит, одна часть составляет $12:2=6$ лет.
Возраст матери $6 \cdot 5 =30$ лет.

Ответ: $30$ лет.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется долей?
2. Что называется дробным числом?
3. Что такое обыкновенная дробь?
4. Что показывает знаменатель дроби? Числитель?
5. Как найти дробь от числа?
6. Как найти целое по его части?

Ресурсы урока

Конспект урока и задания по теме (цвет)

Конспект урока и задания по теме (черно-белый)