Натуральные числа и нуль

Натуральные числа

Для записи чисел используются специальные знаки - цифры $0,1,2,3,4,5,6,7,$ $8,9$.

определение

Цифра - это знак, используемый для записи чисел.

Натуральными числами называются числа, используемые для счета предметов (лат. natura - природа).

Например, числа $1, 6, 37, 368, 10002$ - натуральные числа.

обратите внимание

Число $0$ не относится к натуральным числам.

Десятичная система счисления

В записи натуральных чисел арабскими цифрами числа складываются из значений цифр, которыми они записаны.

Например, $6048=\underbrace{6\cdot 1000+0\cdot 100 + 4 \cdot 10 + 8 }_{\text{разрядные слагаемые}}$.

определение

Числа $1,10,100,1000, ...$ называются разрядными единицами.

Единица каждого следующего разряда в $10$ раз больше единицы предыдущего разряда. Основанный на этом способ записи натуральных чисел называется десятичной системой счисления.

В записи натурального числа в десятичной системе счисления значение каждой цифры зависит от её места, то есть от позиции, которую она занимает в записи числа. Например, в записи числа $77$ - участвуют одинаковые цифры. Каждая цифра $7$ имеет свою позицию: первая цифра справа означает, что в числе $7$ единиц; вторая цифра справа - в числе $7$ десятков. Поэтому десятичная система счисления называется позиционной.

определение

Десятичная система счисления - это система счисления, в которой используются десять цифр: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ и $9$.

Позиционная запись числа - это способ представления чисел, в котором значение каждой цифры зависит от ее позиции в числе.

Чтобы правильно читать и записывать числа, нужно знать таблицу разрядов и классов .

Правило чтения чисел

Пусть нужно прочитать число 57000280007.

1. Разбиваем число на классы, отделяя по три цифры справа налево: $57\ 000\ 280\ 007$.

2. Читаем число слева направо: называем число, представленное первой группой цифр, и название класса, затем называем число, представленное второй группой цифр, и название класса и т.д.

3. Если все три разряда заполнены нулями, то при чтении этот класс пропускают.

Число $57\ 000\ 280\ 007$ читается так: пятьдесят семь миллиардов двести восемьдесят тысяч семь.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие числа называются натуральными?
2. Является ли число нуль натуральным числом?
3. Сколько знаков используют для записи натуральных чисел в десятичной системе? Как называют эти знаки?
4. В чём разница между цифрой и числом?
5. В чём суть позиционного способа записи чисел?
6. Почему система записи чисел, которой мы пользуемся, называется десятичной?

Ресурсы урока

Конспект урока и задания по теме (цвет)

Конспект урока и задания по теме (черно-белый)