Определение степени с натуральным показателем

Что такое степень с натуральным показателем

В математическом языке стараются применять более короткие записи. Например, умножение: $a+a+a+a+a=5a$. Если у нас есть группа $n$ слагаемых, то мы не будем писать: $\underbrace{a+a+...+a}_{\text{n слагаемых}}$, а напишем $na$.

Точно так же мы не будем писать $3\cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$, а воспользуемся специальной короткой записью $3^5$.

Определение

Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим $1$, называют произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.

$$a^n=\underbrace{aa\cdot ... \cdot a}_{\text{n множителей}}$$

Обратите внимание, что на показатель степени $n$ наложено условие $n>1$. И это понятно: не принято рассматривать произведение, состоящее из одного множителя. А если показатель степени равен $1$?

Определение

Степенью числа $a$ с показателем $1$ называют само это число.

$$a^1=a.$$

tip

Степень $a^n$ читают так: "$a$ в $n-$й степени". Степень с показателями $2$ и $3$ можно читать иначе:

• запись $a^2$ читают: "$a$ в квадрате";
• запись $a^3$ читают: "$a$ в кубе".