Деление и дроби

Дробь как результат деления

До этого мы говорили, что $2$ не делится на $3$, так как любое натуральное число, умноженное на $3$, не равно $2$. (определение делимости). Теперь, когда мы познакомились с дробями, мы можем выполнить это действие. Объясним это на примере.

Пример 1.

Разделите два одинаковых блина между тремя детьми поровну.
Решение. Разделим каждый блин на $3$ равные части. В результате получим $6$ долей (каждая равна $\dfrac13$ блина).

Теперь эти $6$ долей мы можем разделить между тремя детьми.
Каждый ребенок получит по $2$ доли, то есть по $\dfrac23$ части блина.
Следовательно, $2:3 =\dfrac23$.

Запомните

Любая дробь представляет собой результат деления числителя на знаменатель.
Черта дроби заменяет собой знак деления.

Результат - натуральное число

Если деление производится без остатка, то частным является натуральное число.

Результат - дробное число

Если деление производится с остатком, то частным является дробное число.

---

Обратите внимание

Любое целое число можно записать как дробь с любым натуральным знаменателем. Числитель такой дроби должен быть равен произведению знаменателя на это число:

Например:

Какую часть одно число составляет от другого

Задача. В группе $8$ учеников, из них $3$ ученика - отличники. Какую часть группы составляют отличники?

Решение.
Здесь целое (единица) - это вся группа, то есть $8$ учеников.

$1$ ученик - это $\dfrac18$ группы, а $3$ ученика - это $\dfrac38$ группы.

Ответ: отличники составляют $\dfrac38$ группы.

Правило (нахождение части одного числа от другого)

Дробь $\dfrac{a}{b}$ показывает, какую часть составляет число $a$ от числа $b$.

Для нахождения части, которую первое число составляет от второго, необходимо первое число разделить на второе.

Пример №1

Какую часть составляет число от числа Сделайте чертёж, поясняющий ответ.

Решение

Здесь целое - это число

Число составляет от числа

Ответ:

Пример №2

Турист должен был пройти км. В первый день он прошёл км. Какую часть пути туристу осталось пройти?

Решение

Здесь целое - это весь путь, то есть км.
Один километр - это часть пути.
Туристу осталось пройти км или пути.

Ответ: Туристу осталось пройти пути.

Пример №3

В саду было деревьев, из них яблонь, а остальные - груши. Какую часть деревьев составляют груши?

Решение

Здесь целое - это все деревья в саду, то есть деревьев.
Всего в саду груш.
Это составляет всех деревьев.

Ответ: Груши составляют всех деревьев.

Вопросы для самоконтроля

1. Какое арифметическое действие обозначает черта дроби?
2. Каким числом может быть результат деления двух натуральных чисел?
3. Каким должен быть числитель дроби со знаменателем $5$, чтобы эта дробь была равна $4$?
4. Как найти часть одного числа от другого?

Ресурсы урока

Конспект урока и задания по теме (цвет)

Конспект урока и задания по теме (черно-белый)