Дробь как результат деления

До этого мы говорили, что $2$ не делится на $3$, так как любое натуральное число, умноженное на $3$, не равно $2$. (определение делимости). Теперь, когда мы познакомились с дробями, мы можем выполнить это действие. Объясним это на примере.

Пример 1.

Разделите два одинаковых блина между тремя детьми поровну.
Решение. Разделим каждый блин на $3$ равные части. В результате получим $6$ долей (каждая равна $\dfrac13$ блина).

Теперь эти $6$ долей мы можем разделить между тремя детьми.
Каждый ребенок получит по $2$ доли, то есть по $\dfrac23$ части блина.
Следовательно, $2:3 =\dfrac23$.

Запомните

Любая дробь представляет собой результат деления числителя на знаменатель.
Черта дроби заменяет собой знак деления.

Результат - натуральное число

Если деление производится без остатка, то частным является натуральное число.

$32:4=\dfrac{32}{4}=8;$

$12:3=\dfrac{12}{3}=4;$

$15:5=\dfrac{12}{3}=3.$

Результат - дробное число

Если деление производится с остатком, то частным является дробное число.

$3:7=\dfrac{3}{7};$

$1:3=\dfrac{1}{3};$

$5:3=\dfrac{5}{3}.$

Обратите внимание

Любое целое число можно записать как дробь с любым натуральным знаменателем. Числитель такой дроби должен быть равен произведению знаменателя на это число:

Например:

$5=\dfrac{5}{1}=\dfrac{10}{2}=\dfrac{15}{3}=...\:; \\~\\ 7= \dfrac{7}{1}=\dfrac{14}{2}=\dfrac{21}{3}=...\:.$

---

Какую часть одно число составляет от другого

Задача. В группе $8$ учеников, из них $3$ ученика - отличники. Какую часть группы составляют отличники?

Решение.
Здесь целое (единица) - это вся группа, то есть $8$ учеников.

$1$ ученик - это $\dfrac18$ группы, а $3$ ученика - это $\dfrac38$ группы.

Ответ: отличники составляют $\dfrac38$ группы.

Правило (нахождение части одного числа от другого)

Дробь $\dfrac{a}{b}$ показывает, какую часть составляет число $a$ от числа $b$.

Для нахождения части, которую первое число составляет от второго, необходимо первое число разделить на второе.

Пример №1

Какую часть составляет число $4$ от числа $6.$ Сделайте чертёж, поясняющий ответ.

Решение

Здесь целое - это число $6.$

Число $4$ составляет $\dfrac46$ от числа $6.$

Ответ: $\dfrac46$

Пример №2

Турист должен был пройти $45$ км. В первый день он прошёл $17$ км. Какую часть пути туристу осталось пройти?

Решение

Здесь целое - это весь путь, то есть $45$ км.
Один километр - это $\dfrac{1}{45}$ часть пути.
Туристу осталось пройти $45 -17=28$ км или $\dfrac{28}{45}$ пути.

Ответ: Туристу осталось пройти $\dfrac{28}{45}$ пути.

Пример №3

В саду было $25$ деревьев, из них $13$ яблонь, а остальные - груши. Какую часть деревьев составляют груши?

Решение

Здесь целое - это все деревья в саду, то есть $25$ деревьев.

Всего в саду $25-13=12$ груш.
Это составляет $\dfrac{12}{25}$ всех деревьев.

Ответ: Груши составляют $\dfrac{12}{25}$ всех деревьев.

Вопросы для самоконтроля

1. Какое арифметическое действие обозначает черта дроби?
2. Каким числом может быть результат деления двух натуральных чисел?
3. Каким должен быть числитель дроби со знаменателем $5$, чтобы эта дробь была равна $4$?
4. Как найти часть одного числа от другого?

Ресурсы урока

Конспект урока и задания по теме (цвет)

Конспект урока и задания по теме (черно-белый)