Перейти к основному содержимому

Правильные и неправильные дроби

Что такое правильная и неправильная дробь​

определение

Правильная дробь - это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Неправильная дробь - это дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему.

Например, дроби 54,1010,75\dfrac54, \dfrac{10}{10}, \dfrac75 - неправильные, а дроби 23,37\dfrac23, \dfrac37 - правильные.

Обратите внимание
  • если числитель дроби равен знаменателю, то дробь равна 1.1. Например, 55=1.\dfrac55=1.
  • если числитель дроби больше знаменателя, то дробь больше 1.1. Например, 83>1.\dfrac83>1.
  • если числитель дроби кратен знаменателю, то такое дробное число является натуральным числом. Например:
dfrac124=12:4=3.dfrac{12}{4} = 12 : 4 = 3.

Что такое смешанное число​

У неправильной дроби количество частей больше, чем количество частей, на которое была разбита единица. Следовательно, из этих частей можно сложить одну или несколько единиц.


Например, дробь 75\dfrac75 состоит из семи частей по 15\dfrac15. Из пяти частей можно сложить единицу и две части ещё останутся.

определение

Целые единицы, которые можно выделить из неправильной дроби, называются целой частью, а то, что осталось, - дробной частью числа.
Смешанное число - это число, которое состоит из целой и дробной части.

Например, 75=1+25;\dfrac75=1+\dfrac25; это принято записывать короче: 125.1\dfrac25.

Запись неправильной дроби в виде смешанного числа​

Правило

Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, то есть выделить целую часть, нужно числитель дроби разделить на знаменатель с остатком. Тогда:

  • неполное частное будет целой частью смешанного числа;
  • остаток (если он есть) будет числителем, а делитель - знаменателем дробной части смешанного числа.

Представить в виде смешанного числа дробь 235\dfrac{23}{5}.

Решение. Разделим 2323 на 55 с остатком: 23:5=4 (ост. 3).23:5 = 4 \ (\text{ост.}\ 3).
Значит, целая часть равна 44, а дробная - 35\dfrac{3}{5}
235=435.\dfrac{23}{5}=4\dfrac35.



Запись смешанного числа в виде неправильной дроби​

Правило

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби:

  • надо его целую часть умножить на знаменатель дробной части;
  • к произведению прибавить числитель дробной части;
  • полученную сумму записать в числитель, а знаменатель остаётся знаменателем дробной части.

Переведите смешанное число 2352\dfrac{3}{5} в неправильную дробь.

Решение.

235=2⋅5+35=135.2\dfrac{3}{5}=\dfrac{2\cdot 5 +3}{5}=\dfrac{13}{5}.