Skip to main content

Делители и кратные


Что называют делителем и кратным числа

В равенстве 28:4=728:4=7 число 2828 - делимое, 44 - делитель, 77 - частное.

Определение

Если число mm делится на nn без остатка, то число mm называется кратным числа nn, а число nn - делителем числа mm.


Число 2828 делится на 44 без остатка, значит, 2828 кратно 44. Выпишем все натуральные делители числа 2828:

{1,2,4,7,14,28}\{1, 2, 4, 7, 14, 28\}

Ясно, что число 2828 кратно каждому из своих делителей.


tip

Все формулировки будут верными:

  • "Число 2828 делится нацело на число 77";
  • "Число 77 является делителем числа 2828";
  • "Число 2828 кратно числу 77";
  • "Число 2828 является кратным числа 77".

Например, для того чтобы найти числа, кратные 55, надо умножить 55 на числа 1,2,3,4,...1,2,3,4, .... Мы получим числа {5,10,15,20,...}\{5, 10, 15, 20, ... \} - числа кратные 55. Чисел, кратных числу 55, бесконечно много, поэтому всех их перечислить нельзя.


Выпишите, начиная с наименьшего, все делители числа 30.30.

Делители числа 30:30:

{1,2,3,5,6,10,15,30}\{1,2,3,5,6,10,15,30\}


Чётные и нечётные числа


определение

Числа, кратные 22, называются чётными числами. Число 00 считается чётным числом.


Чётные числа: 0,2,4,6,8,10,12,...0,2,4,6,8,10,12,...


определение

Числа, которые не делятся на 22, называются нечётными.


Нечётные числа: 1,3,5,7,9,11,...1,3,5,7,9,11, ...


Обратите внимание
  • Последняя цифра чётного числа 0,2,4,60,2,4,6 или 88. Например, 23582358 и 12741274 - чётные числа.
  • Последняя цифра нечётного числа 1,3,5,71,3,5,7 или 99. Например, 1244912449 и 3245732457 - нечётные числа.

Ряд натуральных чисел начинается с нечётного числа 11. Затем за 11 следуют попеременно чётные и нечетные числа:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

Вопросы для самоконтроля

  1. Что такое кратное числа? Делитель числа?
  2. Сколько делителей у числа 1919? А кратных?
  3. Какое число является делителем любого натурального числа?
  4. Какое число является наибольшим делителем натурального числа aa?
  5. Какое число является наименьшим кратным натурального числа aa?
  6. Как вы понимаете утверждение: "Учителя ожидают двукратного увеличения зарплаты"?
  7. Какие числа называют чётными?
  8. Какие числа называют нечётными?

Калькулятор: делители натурального числа

Ресурсы урока

Лист для работы на уроке
Лист для домашней работы