Делители и кратные

---

Что называют делителем и кратным числа

В равенстве $28:4=7$ число $28 -$ делимое, $4 -$ делитель, $7 -$ частное.

Определение

Если число $m$ делится на $n$ без остатка, то число $m$ называется кратным числа $n$, а число $n -$ делителем числа $m$.

Число $28$ делится на $4$ без остатка, значит, $28$ кратно $4$. Выпишем все натуральные делители числа $28$:

$$\{1, 2, 4, 7, 14, 28\}$$

Ясно, что число $28$ кратно каждому из своих делителей.

tip

Все формулировки будут верными:

• "Число $28$ делится нацело на число $7$";
• "Число $7$ является делителем числа $28$";
• "Число $28$ кратно числу $7$";
• "Число $28$ является кратным числа $7$".

Например, для того чтобы найти числа, кратные $5$, надо умножить $5$ на числа $1,2,3,4, ...$. Мы получим числа $\{5, 10, 15, 20, ... \}$ - числа кратные $5$. Чисел, кратных числу $5$, бесконечно много, поэтому всех их перечислить нельзя.

Пример №1

Выпишите, начиная с наименьшего, все делители числа $30.$

Решение

Делители числа $30:$

$$\{1,2,3,5,6,10,15,30\}$$

Пример №2

Выпишите, начиная с наименьшего, пять чисел, кратных $12$.

Решение

Числа, кратные числу $12$:

$$\{12,24,36,48,60\}$$

Пример №3

Найдите все общие делители чисел $36$ и $24$.

Решение

Общие делители чисел $36$ и $24$:

$$\{1,2,3,4,6,12\}$$

---

Чётные и нечётные числа

определение

Числа, кратные $2$, называются чётными числами. Число $0$ считается чётным числом.

Чётные числа: $0,2,4,6,8,10,12,...$

определение

Числа, которые не делятся на $2$, называются нечётными.

Нечётные числа: $1,3,5,7,9,11, ...$

Обратите внимание

• Последняя цифра чётного числа $0,2,4,6$ или $8$. Например, $2358$ и $1274$ - чётные числа.
• Последняя цифра нечётного числа $1,3,5,7$ или $9$. Например, $12449$ и $32457$ - нечётные числа.

Ряд натуральных чисел начинается с нечётного числа $1$. Затем за $1$ следуют попеременно чётные и нечетные числа:

$$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...$$

---

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое кратное числа? Делитель числа?
2. Сколько делителей у числа $19$? А кратных?
3. Какое число является делителем любого натурального числа?
4. Какое число является наибольшим делителем натурального числа $a$?
5. Какое число является наименьшим кратным натурального числа $a$?
6. Как вы понимаете утверждение: "Учителя ожидают двукратного увеличения зарплаты"?
7. Какие числа называют чётными?
8. Какие числа называют нечётными?

Калькулятор: делители натурального числа

Ресурсы урока

Лист для работы на уроке
Лист для домашней работы