Основные понятия стереометрии

Курс школьной геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии.

Определение

Планиметрия - раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости.
Стереометрия- раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве.

Примеры плоских фигур: прямая, треугольник, круг.

Фигуры, которые изучаются в стереометрии, называются пространственными.

Изучение стереометрии начнём с введения основных понятий, которым не дают определений. В планиметрии такими понятиями были точка и прямая, в стереометрии к ним добавляется ещё и плоскость.

Отметим, что роль плоскости в геометрии меняется: если говорить языком театра, то в планиметрии плоскость служила лишь декорацией, на фоне которой разворачивались геометрические события, а в стереометрии она становится полноправным действующим персонажем.

Итак, основными фигурами (понятиями) в стереометрии являются точка, прямая и плоскость. Эти понятия называют неопределяемыми.

Плоскость, прямая и точка в стереометрии

Плоскость можно представить как ровную поверхность стола, стены или озера.

Плоскость, как и прямую, считают бесконечной, поэтому на рисунках изображают только часть плоскости — в виде параллелограмма или области, ограниченной замкнутой линией.

Как правило плоскости обозначают строчными греческими буквами $\alpha, \beta, \gamma...$.

Если точка $A$ находится на плоскости $\alpha$, говорят, что плоскость $\alpha$ проходит через точку $A$ и обозначают это как $A\in \alpha$. Обозначение $B \notin \alpha$ указывает на то, что точка $B$ не принадлежит плоскости $\alpha$ (cм. рисунок 👇).

Если каждая точка прямой $c$ принадлежит плоскости $\alpha$, то говорят, что прямая $c$ лежит на плоскости $\alpha$ или что плоскость $\alpha$ проходит через прямую $c$. Это обозначается как $c\subset \alpha$.

Обозначение $b\not\subset \alpha$ говорит о том, что прямая $b$ не лежит на плоскости $\alpha$.

Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что прямая пересекает плоскость. На рисунке 👇 изображена прямая $c$, пересекающая плоскость $\alpha$ в точке $A$. Пишут: $c \cap \alpha =A$.

Принято считать плоскость непрозрачной, поэтому части линий, "скрытые" под плоскостью, изображают пунктиром.