Умножение многочленов

умножение многочлена на многочлен

Правило

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно:

• умножить каждый одночлен первого многочлена на каждый одночлен второго многочлена;
• полученные произведения сложить.

Доказательство

Пусть нужно раскрыть скобки в призведении
Введём новую переменную , тогда получим:

Вернёмся к исходным переменным:

Таким образом,

Обратите внимание

Следует воспринимать знак минус перед одночленом не как операцию вычитания, а как знак самого одночлена. На начальных этапах рекомендуется проговаривать знаки одночленов во время выполнения умножения.

Пример №1

Упростите выражение

Решение:

Пример №2

Представьте в виде многочлена выражение

Решение:

Пример №3

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из них на больше произведения первого и второго.
Решение.
Пусть меньшее из этих чисел равно , тогда три следующих числа будут равны
По условию произведение на больше, чем произведение значит:

Ответ:

Ресурсы урока

Тренажёр (умножение многочленов)