Перейти к основному содержимому

Определение степени с натуральным показателем

Что такое степень с натуральным показателем

В математическом языке стараются применять более короткие записи. Например, умножение: a+a+a+a+a=5aa+a+a+a+a=5a. Если у нас есть группа nn слагаемых, то мы не будем писать: a+a+...+an слагаемых\underbrace{a+a+...+a}_{\text{n слагаемых}}, а напишем nana.

Точно так же мы не будем писать 333333\cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3, а воспользуемся специальной короткой записью 353^5.

определение степени
Определение

Степенью числа aa с натуральным показателем nn, большим 11, называют произведение nn множителей, каждый из которых равен aa.

Обратите внимание, что на показатель степени nn наложено условие n>1n>1. И это понятно: не принято рассматривать произведение, состоящее из одного множителя. А если показатель степени равен 11?

Определение

Степенью числа aa с показателем 11 называют само это число.

подсказка

Степень ana^n читают так: "aa в nn-й степени". Степень с показателями 22 и 33 можно читать иначе:

  • запись a2a^2 читают: "aa в квадрате";
  • запись a3a^3 читают: "aa в кубе".

Примеры решения

Вычислить

Решение:
подсказка
  • при возведении неотрицательного числа в степень всегда получаем неотрицательное число (пример 1).
  • при возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем положительное число (пример 2).
  • при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем отрицательное число (пример 3).
Обратите внимание

Записи (2)4(-2)^4 и 24-2^4 различны.
В первом случае основанием степени является число (2)(-2), поэтому (2)4=(2)(2)(2)(2)=16(-2)^4=(-2)\cdot (-2) \cdot (-2)\cdot (-2)=16. Во втором случае основание степени - это число 22, поэтому 24=2222=16-2^4=-2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 =-16


Вопросы для самоконтроля

  1. Что называют степенью числа aa с натуральным показателем nn, большим 11?
  2. Как читают запись an;a2;a3a^n; a^2; a^3?
  3. Что называют степенью числа aa с показателем 11?
  4. Чему равно значение выражения 0n0^n при любом натуральном значении nn?
  5. Какое число, положительное или отрицательное, получают при возведении в степень положительного числа?

Ресурсы урока