Определение степени с натуральным показателем
Что такое степень с натуральным показателем
В математическом языке стараются применять более короткие записи. Например, умножение: . Если у нас есть группа слагаемых, то мы не будем писать: , а напишем .
Точно так же мы не будем писать , а воспользуемся специальной короткой записью .
Степенью числа с натуральным показателем , большим , называют произведение множителей, каждый из которых равен .
Обратите внимание, что на показатель степени наложено условие . И это понятно: не принято рассматривать произведение, состоящее из одного множителя. А если показатель степени равен ?
Степенью числа с показателем называют само это число.
Степень читают так: " в й степени". Степень с показателями и можно читать иначе:
- запись читают: " в квадрате";
- запись читают: " в кубе".
Примеры решения
- Пример №1
- Пример №2
- Пример №3
Решение:
Решение:
Решение:
- при возведении
неотрицательного
числа в степень всегда получаемнеотрицательное
число (пример 1). - при возведении
отрицательного
числа в степень счётным
показателем получаемположительное
число (пример 2). - при возведении
отрицательного
числа в степень снечётным
показателем получаемотрицательное
число (пример 3).
Записи и различны.
В первом случае основанием степени является число , поэтому .
Во втором случае основание степени - это число , поэтому
Вопросы для самоконтроля
- Что называют степенью числа с натуральным показателем , большим ?
- Как читают запись ?
- Что называют степенью числа с показателем ?
- Чему равно значение выражения при любом натуральном значении ?
- Какое число, положительное или отрицательное, получают при возведении в степень положительного числа?