Наименьшее общее кратное

Что такое наименьшее общее кратное

Выпишем числа, кратные $36$ и $48:$

Среди этих чисел есть общие для обоих рядов (выделены цветом):

\{144,288,432,...\}

Это общие кратные чисел $36$ и $48$ .
Наименьшим среди них является число $144$ . Это - наименьшее общее кратное двух чисел $36$ и $48$ .

Определение

Наименьшим общим кратным двух чисел называется наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел.
Наименьшее общее кратное чисел $m$ и $n$ обозначается так: $\textbf{НОК(m;n)}$ .

Как найти наименьшее общее кратное

Способ №1

Правило

Чтобы найти НОК двух чисел:

разложите данные числа на простые множители;
запишите разложение одного из данных чисел;
допишите к этому разложению такие множители из разложения другого числа, которые ещё не вошли в произведение;
вычислите полученное произведение.

Обратите внимание, что числа $3$ и $5$ , выделенные зеленым цветом, не имеют соответствующей пары, поэтому мы дописываем их к разложению первого числа.

Способ №2

Если числа небольшие, то находить НОК можно другим способом.
Например, найдём $\text{НОК}(15;12)$ .
Большее из чисел $15$ . Выписывая кратные этого числа, определим их делимость ( $\textcolor{red}{\textbf{+}}$ ) или неделимость ( $\textcolor{red}{\textbf{-}}$ ) на $12\!:$