Основные геометрические понятия

Геометрия изучает свойства фигур. В этом разделе мы познакомимся с некоторыми свойствами простейших геометрических фигур:

• точка;
• отрезок;
• прямая;
• луч.

Это плоские геометрические фигуры, то есть фигуры, лежащие на плоскости. Представление о том, что такое плоскость, дает, например, поверхность стола, если её неограниченно продолжить во все стороны.

Точка и прямая

Точка - самая простая геометрическая фигура. Это единственная фигура, которую нельзя разбить на части.

На рисунке изображены три точки $A,M,N$ и прямая $a$. Точки принято обозначать большими буквами латинского алфавита $A,B,C,...$, а прямые - либо маленькими буквами латинского алфавита $a,b,c,...$, либо называя любые две точки прямой $MN, AD,\ldots$ .

Отрезок

Определение

Отрезок - это часть прямой, ограниченная точками, вместе с этими точками. Концы отрезка - это точки, ограничивающие отрезок.

Два отрезка называют равными, если при наложении они совпадают.

На рисунке 👆 изображен отрезок $MN$.

Каждый отрезок имеет определённую длину, и для её измерения надо выбрать единичный отрезок. Единицы длины могут быть выбраны разные. Например, $1$ мм, $1$ см, $1$ м, $1$ км.

Обратите внимание

В качестве единичного отрезка можно выбрать любой отрезок.

Определение

Единичный отрезок - отрезок, длина которого принята за единицу.

Найти длину отрезка означает найти сколько раз в нём укладывается единичный отрезок.

Длину отрезка обозначают так: $|AB|$. Например, выражение отрезок $AB$ имеет длину 4 см означает, что отрезок длиной $1$ см четыре раза укладывается в отрезке $AB$.

Если отрезок $AB$ состоит из двух отрезков $AC$ и $CB$, то его длина равна сумме длин составляющих его отрезков.

Обратите внимание

Для обозначения длины отрезка приняты два варианта записи: $|AB|=8$ и $AB=8$.

Первое обозначение напоминает модуль числа и их геометрические значения совпадают, подчеркивая неотрицательную природу длины.

Второй вариант часто встречается в математической литературе.

Луч

Определение

Луч - часть прямой, расположенная по одну сторону от какой-либо точки этой прямой (включая саму эту точку).

Луч обозначается так же, как и прямая, - двумя точками, причём первой всегда пишут начало луча.

Обратите внимание

Любая точка прямой разбивает её на два луча.

Вопросы для самоконтроля

1. Какую фигуру нельзя разбить на части?
2. Сколько существует отрезков, концами которых являются две данные точки?
3. Какие два отрезка называют равными?
4. Что означает найти длину отрезка?
5. Что называется лучом? Как обозначают луч?

Ресурсы

Конспект урока и задания по теме (цвет)

Конспект урока и задания по теме (черно-белый)