Логарифмическая функция

---

Свойства логарифмической функции

Выберем положительное число $a$, не равное $1$. Для любого положительного числа $x$ можно найти число $y$ , такое что $y=\log_ax.$ Это правило определяет функцию $f(x)=\log_ax$ с областью определения $D(f)=(0;+ \infty)$

Функция $f(x)=\log_ax$ называется логарифмической.

Если $a>1$, функция является возрастающей 📈, а если $0<a<1$, функция убывающая 📉. Это наглядно показано на графиках ниже.

В таблице приведены свойства функции $y=\log_a{x}$.

Область определения	(0; +∞)
Область значений	$R$
Нули функции	$x=1$
Возрастание / убывание	Если $a>1$, то функция возрастающая; если $0<a<1$, то функция убывающая
Непрерывность	Непрерывная
Асимптоты	Прямая $x=0-$ вертикальная асимптота, когда $x$ стремится к нулю справа

Примеры решения задач

Нахождение области определения функции